Juego no cooperativo de suma cero

JUEGO NO COOPERATIVO SUMA CERO

“Un juego de suma cero es un proceso donde las ganancias acumuladas de todos los participantes son igual a la sumatoria de las pérdidas.”

En un juego de suma cero no existe la cooperación para que todos puedan alcanzar un punto de mayor beneficio. Tampoco es posible que un jugador obtenga alguna rentabilidad extraordinaria sin afectar al resto. En otras palabras, lo que ha ganado un competidor proviene necesariamente de lo que ha perdido otro.

Por lo tanto, cada agente estará interesado en maximizar su propia utilidad y no coordinará acciones conjuntas con sus pares.

En un juego de suma cero no es posible alcanzar un Equilibrio de Nash, donde la elección de A es óptima, dada la de B,  y viceversa. Dicho de otra manera, cuando A y B revelen su estrategia, ninguno tendrá incentivos para cambiarla.

Ejemplos de juegos de suma cero

Un ejemplo de juego de suma cero son la mayoría de juegos de azar, como el póker. En este pasatiempo, lo que se lleva el ganador es igual a la suma de lo que apostó el resto.

Otro juego de suma cero se produce cuando debes repartir una cantidad limitada de recursos en partes iguales. Por ejemplo, supongamos que cinco amigos compran un billete de lotería y resulta ganador. Si al dividir al dinero, uno de los actores decide llevarse más de lo que le corresponde, indefectiblemente está afectando a sus colegas.

Asimismo, podemos observar algo cercano a un juego de suma cero en el mercado de valores. Cuando el precio de una acción cae, pierden quienes la compraron esperando que aumente su valor. En contraste, ganan quienes la vendieron antes que se devaluara. Aunque este ejemplo no es exacto porque debemos considerar a los intermediarios, quienes cobran una comisión por las transacciones.

Veamos un simple juego

Sean dos herederos entre los que debe distribuirse 100 acciones. Modelemos esto como un juego con dos jugadores en el que el conjunto de las estrategiases {A, B, y C} y los pagos están dados por distribuir 100 acciones.  Las propuestas depago aparecen en la Tabla 2. 

Cuando el jugador 1 se decide por la estrategia A su oponente también ellos obtienen 9 y 1 acciones de la herencia.  Cada jugador va a analizar qué estrategia es la más conveniente para él y para ello utiliza la matriz de sus pagos.  Su oponente va a hacer una selección que el desconoce. Una conducta consiste en analizar cuál es el mínimo pago que puede obtener con cada estrategia. Este análisis le lleva a construir la siguiente tabla 3.

Entonces: Si elige la estrategia A, puede obtener 90, 10 o 20. Si elige la estrategia B, puede obtener 60, 50 o 40 y si elige la estrategia C, puede obtener 70, 80 o 30. El conjunto de los mínimos es {10, 40, 30}.  El máximo de los mínimos es 40 por la que la estrategia B es la mejor.  El criterio de selección es el llamado maximin.  La estrategia B es la Maximin para el heredero 1.

El otro heredero puede tener un comportamiento similar y buscar también su estrategia Maximin.  Su matriz de pagos aparece en la Tabla 4.

Su estrategia Maximin es la C con la obtendrá un pago de 60. Este juego tiene una solución estable pues los dos jugadores si son racionales no cambiarían su estrategia.  Por tanto, si se repite el juego el primero jugara siempre de acuerdo a la B y el segundo la C.  De cambiar la estrategia el jugador obtendrá menos acciones.  Si en un punto coinciden las estrategias maximin de los dos jugadores se dice que este es un punto de ensilladura. No todos los juegos tienen un punto de ensilladura o de silla y tampoco una solución estable. Note que la estabilidad del juego anterior no está presente si cambiamos las celdas BB y BC como en la tabla siguiente

UNA APLICACIÓN RENTABLE

Inversión en la bolsa como juego de suma cero

En el trading, cada operación se gestiona pasando por un adecuado análisis técnico, basando estrategias y utilizando las herramientas que ofrece el mercado, lo cual si se realiza asertivamente puede conllevar a obtener resultados positivos.

Basado en ello, se plantea que, al realizar una operación ventajosa de compra o venta, el trader obtiene un beneficio, siendo así, un tercero tuvo que haber vendido o comprado dicha operación, estableciendo de existe un ganador y un perdedor.

Claro está que, para que esto se cumpla de dicha manera, intervienen factores determinantes. Por ejemplo, el factor tiempo, para considerar que existe un ganador y un perdedor en el trading, los plazos de tiempo suelen ser cortos, puesto que los beneficios se obtienen de manera inmediata y las pérdidas no adquieren el tiempo suficiente para ser recuperadas.

Por otra parte, está las condiciones en que fue realizada dicha operación, existen casos que el trader se encuentra en una situación desventajosa conforme a sus activos, y para detener o evitar el flujo de pérdidas realiza operaciones que no van a resultar en ganancia, como la venta a bajo precio de un activo, lo que es aprovechado por otro trader para realizar una operación que le es muy beneficiosa.

También se considera el conocimiento previo que se tenga de los instrumentos financieros en cuestión, tomando como ejemplo más común, la negociación con derivados. Esto se debe a que los derivados son herramientas que tienen un precio establecido, el cual no cambiará hasta la fecha en que se realice la transacción, marcando indiscutiblemente un ganador y un perdedor en cuanto a los beneficios obtenidos entre las partes